پروژه حل دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری جزئی با عملگرهای نمائی کسری

پایان نامه حل دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری جزئی با استفاده ازعملگرهای نمائی کسری

چکیده:

در این پایان نامه ما قصد داریم با عملگرهای نمائی کسری که یک نمونه بارز آن تبدیل ملیین است را(البته لازم بذکر است که تبدیل های بسیاری مانند تبدیل فوریه،تبدیل چبیشف و... وجود دارد که ما از تبدیل ملیین استفاده کرده ایم) در راستای حل معادلات دیفرانسیل کسری جزئی مانند معادله دیفرانسیل کسری زمان-مکان و همچنین معادله دیفرانسیل کسری فردهولم و میتاژ لفلر و توابع رایت بکار گیریم.لازم بذکر که دلیل استفاده از تبدیل این است که این معادلات در فضایی مانند فضای باناخ به جواب نمیرسند و ما با کمک تبدیل این معادلات را به فضایی که دارای جواب هستند می بریم و در آنجا به حل آنها می پردازیم.

فهرست مطالب 

عنوان                                                                                                                                    صفحه

چکیده: 1

مقدمه:........................................................................................................................................ 3

فصل اوّل ـ تعاریف، مقدمات و پیش نیازها

حساب کسری ...............................................................................................................................6

انتگرال ریمان لیوویل..........................................................................................................................11 

فصل دوّم ـ معادلات دیفرانسیل کسری جزئی

معادلات دیفرانسیل جزئی..................................................................................................................15

تبدیل فوریه.....................................................................................................................................17

فصل سوم ـ عملگرها و تبدیل ملیین

وان درپول و تابع ملیین ............................................................................................................................. 33

تبدیل ملیین............................................................................................................................................35 

فصل چهارم ـ کاربرد عملگرهای نمائی کسری در حل معادلات دیفرانسیل کسری جزئی

کاربرد تبدیل ملیین در حسابهای کوانتوم........................................................................................50

کاربرد معادلات دیفرانسیل کسری جزئی.......................................................................................64

فصل پنجم ـ نتیجه گیری.. 69

مراجع................................................................................................................................ 73

پیوست... 75

پیوست الف: واژه‌نامه فارسی به انگلیسی.. 76

پیوست ب: واژه نامه انگلیسی به فارسی.. 79

چکیده انگلیسی 80