سمینار وزن شبکه در مرکزیت گره - تعمیم درجه و کوتاهترین مسیر

سمینار وزن شبکه در مرکزیت گره : تعمیم درجه و کوتاهترین مسیر

چکیده

بطور طبیعی اغلب روابطی قدرتمندتر هستند که از دیگر روابط متمایز اند.قدرت روابط را وزن شبکه می نامند.چند معیار اندازه گیری برای وزن شبکه پیشنهاد شده اند، که شامل سه معیار مشترک مرکزیت گره: درجه ، نزدیکی و میانوندی است.

به هر حال، این تعمیم تنها به وزن گره و نه بر تعداد روابط که بخش مرکزی از اقدامات اصلی متمرکز شده است. در این مقاله تعمیمی ترکیبی از هر دو جنبه پیشنهاد می کند. ما برای نشان دادن مزایای استفاده از این روش از مجموعه داده های آزمایش فریمن استفاده می کنیم.

مقدمه

دانشمندان شبکه بطور فزاینده ای علاقه مند در تلاش برای بدست آوردن روابط پیچیده بین گره ها می باشند. یکی از راه های تحقیق در مورد این مسئله تمرکز بر قدرت گره است،وتعدادی از مطالعات انجام شده از طیف گسترده ای که در این زمینه آغاز کرده اند، برای بررسی این مسئله (Barrat et al., 2004; Brandes, 2001; Doreian et al., 2005; Freeman et al., 1991; Granovetter, 1973; Newman, 2001; Opsahl and Panzarasa, 2009; Yang and Knoke, 2001).

گره نشان دهنده ی افراد ، سازمان ها و یا حتی کشورهاست و روابط اشاره به ارتباطات ، همکاری ، دوستی ویا تجارت و روابط می تواند معیارهای متفاوتی باشد .

این تفاوت را می توان با تعریف وزن شبکه ، که در آن روابط یا حاضر، هستند یا وجود ندارند ، اما برخی از فرم وزن متصل به آنها تجزیه و تحلیل کرد .

در شبکه های اجتماعی ، وزن یک گره بطور کلی تابعی از مدت زمان ، شدت عاطفی ، صمیمیت و تبادل خدمات  (Granovetter, 1973) ،و برای شبکه های غیر اجتماعی وزن اغلب ظرفیت یا توانایی گره (e.g., the number of seats among airports; Colizza et al., 2007; Opsahl et al., 2008  ) و یا تعدادی ار سیناپس و اتصالات شکاف در شبکه ی عصبی است (Watts and Strogatz, 1998).

با این حال ، اکثر شبکه های اجتماعی صرفاً برای موقعیت های دوتایی تعریف شده و در نتیجه قادر به مقابله با شبکه های وزنی بطور مستقیم نیستFreeman, 2004; Wasserman and Faust, 1994) ) .

با مرز شبکه ، بسیاری از اطلاعات موجود در یک مجموعه داده های شبکه وزن از دست داده و در نتیجه پیچیدگی توپولوژی شبکه را نمی توان به همان اندازه و یا به عنوان غنی شرح داده شده است . به عنوان یک نتیجه ، نیاز رو به رشد برای اقدامات شبکه که بطور مستقیم برای محاسبه وزن گره وجود دارد .

مرکزیت گره و یا شناسایی اینکه کدام گره از مرکزیت بیشتری نسبت به دیگران برخوردار است ، یک مسئله کلیدی در تجزیه و تحلیل شبکه بوده است (Freeman , 1978; Bonacich, 1987; Borgatti, 2005; Borgatti et al.,2006).

فریمن (1978) ، برای نشان دادن ایده خود از یک شبکه متشکل از 5 گره استفاده کرد (نگاه کنید به شکل 1) .گره میانی دارای سه مزیت بر گره های دیگر است : دارای ارتباطات بیشتر است ، می تواند با سرعت بیشتری به دیگر نودها دسترسی داشته باشد و همچنین می تواند ارتباطات دیگر گره ها را کنترل کند .

بر اساس  این سه ویژگی ، فریمن (1978) سه معیار مختلف برای مرکزیت گره معرفی کرد : درجه ، نزدیکی و میانوندی .

درجه ، تعداد گره هایی که با گره مرکزی در ارتباط هستند و این معیار شامل گره هایی است که در شبکه هستند . ساده ترین مزیت آن این است که : تنها نشان دهنده ی ساختار محلی است که برای آن محاسبه می شود (e.g., when using data from the General Social Survey; McPherson et al., 2001 ).

با این حال این محدودیت وجود دارد : این معیار توجهی به ساختار عمومی شبکه ندارد . به عنوان مثال اگر چه یک گره ممکن است با دیگر گره ها ارتباط داشته باشد اما نمی توان سرعت دسترسی آنرا به دیگر نودها محاسبه کرد ، مانند اطلاعات و دانش (Borgatti, 2005; Brass, 1984.

برای دستیابی به این ویژگی، مرکزیت نزدیکی به عنوان مبلغ معکوس کوتاهترین فاصله به تمام گره های دیگر از یک گره کانونی تعریف شد. دو گره است که متعلق به اجزای مختلف یک فاصله محدود بین آنها ندارد: محدودیت اصلی نزدیکی عدم کاربرد به شبکه با اجزای قطع شده است. بنابراین نزدیکی بطور کلی به گره در بزرگترین جز شبکه محدود شده است .